જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ અસમરેખ સદિશો હોય,તો $\alpha$ ની કઈ કિંમત માટે સદિશો $\vec{u} = (\alpha - 2)\vec{a} + \vec{b}$ અને $\vec{v} = (2 + 3\alpha)\vec{a} - 3\vec{b}$ સમરેખ થાય?

આપેલ આકૃતિમાં (એક ચોરસ),સહ-આદ્ય (co-initial) સદિશો ઓળખો.

ધારો કે $\overrightarrow{OA} = \hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$, $\overrightarrow{OB} = \hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$ અને $\overrightarrow{OC} = 4\hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}$ એ ત્રણ બિંદુઓ $A$, $B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો છે. ધારો કે $P$ એ બિંદુ છે જે $AB$ ને $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. જો $l, m, n$ એ સદિશ $\overrightarrow{PC}$ ની દિકકોસાઇન હોય, તો $l + 3m + 2n =$

સ્થાન સદિશો $60\,i + 3\,j$,$40\,i - 8\,j$ અને $a\,i - 52\,j$ ધરાવતા બિંદુઓ સમરેખ હોય,તો $a = $

જો $|\vec{c}|^2 = 60$ અને $\vec{c} \times (\hat{i} + 2\hat{j} + 5\hat{k}) = \vec{0}$ હોય,તો $\vec{c} \cdot (-7\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k})$ ની કિંમત શોધો.

જે બિંદુ $2\vec{a} - 3\vec{b}$ અને $3\vec{a} - 2\vec{b}$ સ્થાન સદિશ ધરાવતા બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડનું $2:3$ ગુણોત્તરમાં બાહ્ય વિભાજન કરે છે,તે બિંદુનો સ્થાન સદિશ શોધો.